Mathematics for Artificial Intelligence

Die Vorlesungsreihe "Mathematics for Artificial Intelligence 1-3" und die zugehörigen Übungen, Tutorien und Seminare haben zum Ziel, die mathematischen Grundlagen für ein erfolgreiches Studium "Artificial Intelligence" an der JKU bereitzustellen. Aufgrund der besonderen Anforderungen, wie dem präsenzlosen Studium, sollte dieser essentielle Teil des Bachelor-Studiums zum Start in 2019 neu konzipiert werden.

Die Grundlage einer solchen Ausbildung ist die Bereitstellung eines ausführlichen Skriptums (ca. 400 Seiten), Übungszetteln mit Lösungen, Videos aller LVAs und kleinen Programmen (z.B. Geogebra) zum besseren Verständnis des Erlernten. Zusätzlich werden die Folien der Vorlesung als Lernhilfe zur Verfügung gestellt. Skript und Folien wurden teilweise unter Mithilfe von studentischen Hilfskräften erstellt und werden permanent weiterentwickelt. Hierbei spielten die zahlreichen Hinweise und Anfragen von Studierenden, welche über das extra eingerichtete Forum abgegeben werden, eine entscheidende Rolle.

All diese Materialien werden über eine Moodle-Seite bereitgestellt, die auch für Kommunikation, Tests und Umfragen während des Semesters genutzt wird.

Zur Bewertung der Lehrmethoden in der Mathematik-Ausbildung dürfen die Vorlesungen nie allein gesehen werden, da die zu erlernenden Inhalte in Übungen gefestigt und die Verständnislücken in Tutorien beseitigt werden sollen. Zusammen mit den Vorkursen sind die Tutorien das wichtigste Werkzeug um auf individuelle Schwächen, wie mangelndes Vorwissen, der Studierenden einzugehen. Da dies ein englischsprachiger Studiengang ist, musste hierbei auch auf Sprachbarrieren geachtet werden. Vorkurse und die Tutorien des ersten Semesters auf Deutsch und Englisch anzubieten, hat sich als gutes Mittel herausgestellt, das die Studierenden als sehr hilfreich erachtet haben.

Eine besondere Herausforderung war die Umsetzung der Übungen.

Hierfür ist es wichtig zu wissen, dass die mathematische Ausbildung, insbesondere wenn es um das Erlernen von theoretischen Techniken geht, einen konstanten und oft geführten Unterricht erfordert. Es ist daher üblich, dass der zu einer Vorlesung gehörende Übungsbetrieb in Präsenz stattfindet und auf permanenter Mitarbeit und Evaluierung basiert. Für eine volle "Distance-Learning"-Studierbarkeit kann dies nicht die einzige Option sein.

Ein erster Versuch basierte auf der Hoffnung, dass eine reine Präsentation der Lösungen in einer "Distance Learning"-Übung zusammen mit der Eigenverantwortung der Studierenden ausreichend ist. Dies war ein Fehler. Die Ergebnisse der Prüfungen und die hohe "Dropout-Rate" rechtfertigten in keiner Weise den Arbeitsaufwand.

Nach weiteren mehr oder weniger erfolgreichen Versuchen haben wir nun ein "Übungs-Modell", welches alle Anforderungen erfüllt, und doch möglichst viele Bestandteile eines Präsenzunterrichts beibehält.

Dies und einige andere wichtige Aspekte der "Mathematics for AI"-Ausbildung möchte ich im Folgenden näher erläutern:

• Übungen: Die regelmäßige Teilnahme an "klassischen" Präsenzübungen scheint ein unverzichtbarer Teil der Anfänger-Ausbildung zu sein und diese bilden auch weiterhin die erfolgreichste Abhaltungsform. Um "Distance Learning" zu ermöglichen, entschieden wir uns für einen zusätzlichen "virtuellen" Übungsmodus (über Zoom), welcher den gleichen Ablauf wie eine Präsenzübung hat. Es wird also in kleinen Gruppen abwechselnd vorgerechnet und die Bewertung basiert auf diesen Leistungen. Durch diesen Modus wird selbst Studierenden eine Teilnahme und Mitarbeit ermöglicht, die keinen regelmäßigen Aufenthalt in Linz oder gar Österreich haben.

Während der Lockdowns war dies natürlich der einzige Modus mit Präsenzpflicht, aber sie wird auch weiterhin sehr geschätzt.

• "Distance Learning"-Übung: Wir hatten zusätzlich das Ziel einen Modus anzubieten, der ohne regelmäßige Teilnahme auskommt und somit berufsbegleitend studierbar ist. Diese "Distance Learning"-Übung kommt ohne Mitarbeit der ggf. anwesenden Studierenden aus und wird im Gegensatz zu den anderen Übungen aufgezeichnet. Zur Bewertung gibt es regelmäßige, automatisierte "Mini-Tests" über Moodle und eine weitere Klausur am Ende. Es hat sich herausgestellt, dass dieses Angebot, zu dem regelmäßig mehr als 150 Studierende angemeldet sind, ideal geeignet ist um die große Zahl an Studienanfänger:innen "aufzufangen" und sie mit wenig Arbeitsaufwand zur konstanten Beschäftigung mit dem Inhalt zu motivieren.

Es hat sich allerdings gezeigt, dass ein rein auf Eigenverantwortung basierender Grundlagenunterricht in (höherer) Mathematik nicht den gleichen Erfolg haben kann, wie ein geführter Unterricht mit regelmäßiger Mitarbeit in Präsenzübungen. Nur wenige Studierende zeigen im reinen Selbststudium gute Erfolge. Die Meisten brauchen oder bevorzugen einen (virtuellen) Übungsbetrieb mit geforderter Präsenz.

Der mangelnde Lernerfolg, die weiterhin hohe "Dropout-Rate" und die häufigen Wünsche von Studierenden zum Wechsel in eine Präsenz-Gruppe zeigen daher klar die Notwendigkeit der "klassischen" Form.

• Foren: Eine der im Nachhinein gesehen wichtigsten Maßnahmen des virtuellen Unterrichts war die Einführung von Foren, welche thematisch grob in "Content", "Organisation", "Remarks/Feedback" und "Anonymous Comment" untergliedert sind, zusammen mit der aktiven Aufforderung zur Mitarbeit an der Weiterentwicklung der LVAs. Dies hat eine erhebliche Verbesserung der Lehrmaterialien und des Ablaufs, sowie eine schnelle Klärung von Missverständnissen, ermöglicht und ist eine (sehr geschätzte) Möglichkeit, auf Nachfrage weitere Argumente/Beispiele zu liefern. Außerdem hat diese Kommunikation zu einer stark erhöhten Akzeptanz der Lehrinhalte geführt, welche in "Service"-LVAs oft ein Problem darstellt. (Stichwort: "Wofür brauche ich das später?")
• "Sanfter Start": Um die teils erheblichen mathematischen Schwächen der Erstsemestrigen zu adressieren, wurde zusätzlich zu den zweisprachigen Vorkursen ein "sanfter Start" der Vorlesung implementiert. Hierbei werden von der "School of Education" (natürlich in inhaltlicher Abstimmung) in den ersten zwei Wochen des ersten Semesters grundlegende mathematische "Fakten" aus der Schule wiederholt und durch (unbewertete) Tests gezielt auf mangelndes Vorwissen hingewiesen. Oft werden hierbei starke Schwächen in der mathematischen Praxis, der elementaren Logik oder schlicht des Bruchrechnens festgestellt. Es ist als Vorteil zu sehen, dass die Studierenden frühzeitig darauf hingewiesen werden.
• Lehrmethode: Für die Vermittlung höherer und theoretischer Mathematik ist eine für Studierende nachvollziehbare Motivation dringend notwendig. Anfänger-Vorlesungen der Mathematik für angewandte Studiengänge scheitern hier oft. Der Ansatz der "Mathematics for AI"-LVAs ist es, in "Exkursen" moderne Methoden der Künstlichen Intelligenz (oder eher der Numerik) vorzustellen und diese anwenden bzw. programmieren zu lassen. Im Nachhinein wird dann die benötigte Theorie diskutiert und (meist in einfachen Spezialfällen) bewiesen. Dies wird in Evaluationen positiv hervorgehoben.

Es bleibt zu erwähnen, dass die theoretisch-mathematischen Fähigkeiten der Studierenden nicht der Hauptfokus des Studiengangs sind und daher auch nicht detailliert abgeprüft werden. Es besteht aber dringender Bedarf an mathematisch versierten Expert:innen für die Forschung an Künstlicher Intelligenz. Es sollen daher Anreize und Angebote geschaffen werden, die eine "freiwillige" Ausrichtung der Studierenden fördert.

• Weiterführende Ausbildung: Unter der großen Zahl von Studierenden befinden sich stets Einige, die an einer vertiefenden mathematischen Ausbildung interessiert sind. Um diese Nachfrage zu bedienen, wurden weiterführende individuelle Angebote konzipiert. Von großem Vorteil ist, dass "Seminar", "Practical Work" und "Bachelor thesis seminar" (Semester 4-6) im Curriculum des AI-Studiums als (thematische) Einheit konzipiert sind. Dies bietet eine hervorragende neue Chance zur interdisziplinären Ausbildung. Im Detail werden hierfür Ziele für eine mögliche Bachelor-Arbeit bereits im vierten Semester gesammelt und ein individueller Bildungsweg aufgezeigt um dieses Ziel zu erreichen. Oft wird dafür eine aktuelle Forschungsarbeit herangezogen. Die so entstandenen und teils beeindruckenden Abschlussarbeiten demonstrieren den Erfolg dieses Bildungskonzeptes.
• Interdisziplinarität: Das Interesse von einigen der besten Studierenden der ersten Jahrgänge an einer vertiefenden mathematischen Ausbildung führt nach und nach zu einer stärkeren Einbindung des gesamten Fachbereichs Mathematik, und stärkt damit die Zusammenarbeit zwischen den beteiligten Instituten. Neben der Anpassung von LVAs der Mathematik auf die Bedürfnisse der AI-Studierenden, wird ab dem kommenden Semester aktiv Werbung für Abschlussarbeiten in dieser Richtung gemacht, und die daran Interessierten auf verschiedene Institute (Analysis/Algebra/Numerik/Stochastik) aufgeteilt. Das Ziel ist die gezielte theoretische Ausbildung von potentiellen späteren Forschenden der Theorie (von Methoden) der Künstlichen Intelligenz.
• Evaluierung: Die Evaluierung der Lehrmethoden fand neben der üblichen Evaluierung der LVAs am Ende, aber auch während des Semesters über die Foren und Umfragen statt. Diese Kommentare hatten oft direkten Einfluss auf die "Mathematics for Artificial Intelligence"-LVAs und konnten so auch direkt mit den Verantwortlichen des Studiengangs besprochen werden. Dies hat sicher sehr zu einem verhältnismäßig ruhigen Start des gesamten AI-Studiengangs beigetragen, insbesondere unter Pandemie-Bedingungen.

Des Weiteren wurden die Vorlesungen wiederholt außerordentlich gut evaluiert, was gerade für die "Service"-LVAs der Mathematik bemerkenswert ist.