Lineare Algebra 1

Ziele/Motive/Ausgangslage/Problemstellung

In der Lehrveranstaltung „Lineare Algebra 1“ werden die Studierenden in die wichtigsten Konzepte der Linearen Algebra eingeführt, und dabei gleichzeitig mit der grundlegenden Denkweise der universitären Mathematik vertraut gemacht. Die Lehrveranstaltung richtet sich an Fachstudierende der Mathematik, Physik, Informatik, Atmosphärenwissenschaften und des Lehramts Mathematik. Diese diverse Gruppe von Teilnehmer*innen, mit jeweils unterschiedlichen Bedürfnissen und Erwartungen, stellt eine besondere didaktische Herausforderung dar, die zusätzlich durch den oft als hart empfundenen Einstieg in die universitäre Mathematik erschwert ist.

Kurzzusammenfassung des Projekts

Das Modul „Lineare Algebra 1“ besteht aus einer Vorlesung mit zugehörigem Proseminar und Praktikum. Die Vorlesung basiert auf einem fertigen Skript, das gedruckt und online zur Verfügung steht. Zusätzlich existieren komplette Videoversionen der Vorlesungen auf YouTube, durch die anhand des eingeblendeten Skripts gründlich alle Themen erklärt und besprochen werden. So kann die Zeit der Vorlesung intensiver für Fragen und Zusatzbeispiele genutzt werden, und die Studierenden können jederzeit Abschnitte der Vorlesung wiederholen, vorbereiten oder nachholen. Parallel zur Vorlesung werden im Proseminar gut abgestimmte Übungen gestellt, die die in der Vorlesung besprochenen Inhalte zur praktischen Anwendung bringen. Um den Prüfungsdruck zu senken, und um das Proseminar als Gelegenheit zur gemeinsamen Erarbeitung und Vertiefung des Stoffes zu nutzen, ergibt sich die Benotung hier nicht durch eine weitere Klausur, sondern durch ein System aus provisorischen Abgaben von Lösungen der Übungsaufgaben, gemeinsames Besprechen der richtigen Lösungswege, und einer endgültigen Abgabe der eventuell überarbeiteten Aufgabe.

Kurzzusammenfassung des Projekts in englischer Sprache

The module „Linear Algebra 1" consists of a lecture with an associated proseminar and practical course. The lecture is based on complete lecture notes, that are available in print and online. In addition, there are complete video versions of the lectures on YouTube, where all topics are thoroughly explained and discussed, using the overlayed lecture notes. In this way, the time of the in-person lecture can be used more intensively for questions and additional examples, and the students can use the videos to repeat, prepare or catch up on sections of the lecture at any time. Parallel to the lecture, well-coordinated exercises are provided in the proseminar, which bring the content from the lecture to practical application. In order to reduce the pressure of the exam, and to use the proseminar as an opportunity to work out and deepen the material together, the grading here does not result from another written exam, but from a system of provisional submissions of solutions to the exercises, joint discussion of the correct solution methods, and a final submission of possibly revised solutions.

Nähere Beschreibung des Projekts

Das Modul „Lineare Algebra 1“ besteht aus einer Vorlesung mit zugehörigem Proseminar und Praktikum. Um den Herausforderungen der oben beschriebenen Ausgangslage möglichst gut zu begegnen, hat Professor Netzer mehrere ineinandergreifende Methoden und Mechanismen entwickelt.

Die Vorlesung basiert auf einem fertigen Skript, das gedruckt und online zur Verfügung steht. Dieses liefert in aufeinander aufbauenden Abschnitten einen Einstieg in die lineare Algebra und die mathematische Sprache. Dabei wird durchgehend das Lernkonzept der beispieluntermauerten Lehre verfolgt, welche den Studierenden den Einstieg in die Denkweise und Sprache der Mathematik erleichtern soll. Besonders geschätzt wird von Studierenden hier der Übergang vom Konkreten zum Allgemeineren, sowie die Erklärungen des Lehrenden anhand vieler Beispiele. Ein roter Faden zieht sich durch das Skript, neue Konzepte werden immer im Hinblick auf bereits bekannte analysiert, verdeutlicht und verglichen. Es wird auch stets versucht, die Studierenden der verschiedenen Fächer durch auf sie zugeschnittene Beispiele und Erklärungen zu motivieren, und so einen kleinen Blick über den Tellerrand zu ermöglichen.

Zusätzlich existieren komplette Videoversionen der Vorlesung auf YouTube, durch die anhand des eingeblendeten Skripts gründlich alle Themen erklärt und besprochen werden. So kann die Zeit der Vorlesung intensiver für Fragen und Zusatzbeispiele genutzt werden, und die Studierenden können jederzeit Abschnitte der Vorlesung wiederholen, vorbereiten oder nachholen. In der Vorlesung ermutigt Netzer die Studierenden durchgehend Fragen zu stellen und sich so näher mit dem Stoff auseinanderzusetzen. Fragen werden stets gründlich und fair beantwortet. Professor Netzer gelingt es überdies, durch gute Erreichbarkeit vor Ort, via Mail oder per Telefon Verständnisfragen kompetent und schnell zu beantworten.

Parallel zur Vorlesung werden im Proseminar gut abgestimmte Übungen gestellt, die die in der Vorlesung besprochenen Inhalte zur praktischen Anwendung bringen. Um den Prüfungsdruck zu senken, und um das Proseminar als Gelegenheit zur gemeinsamen Erarbeitung und Vertiefung des Stoffes zu nutzen, ergibt sich die Benotung hier nicht durch eine weitere Klausur, sondern durch ein System aus provisorischen Abgaben von Lösungen der Übungsaufgaben, gemeinsames Besprechen der richtigen Lösungswege, und einer endgültigen Abgabe der überarbeiteten Aufgaben.

Professor Netzer ist auch deshalb bei den Studierenden beliebt, weil er seine Vorlesungsvideos immer mit etwas Humor versieht. Er ist auch in den neuen Medien vertreten. Sein Instagram-Account zeigt, wie die sonst manchmal als trocken empfundene Mathematik auch lustig sein kann.

Insgesamt betonen die Studenten die hochwertige didaktische Arbeit, die Netzer in seiner Lehre sowie in der Studierenden-Professoren-Beziehung zum Ausdruck bringt.

Nutzen und Mehrwert

Die durch die Lern-Materialien gegebene Flexibilität, die Inhalte der Vorlesung mit Hilfe des Skripts, der Aufzeichnungen auf YouTube, oder in den Livevorlesungen zu erlernen, wird von den Studierenden sehr geschätzt und erleichtert das Lernen, speziell am Studienanfang, ungemein. Durch die Ausweitung des Konzepts auf die Vorlesung „Lineare Algebra 2“ ergibt sich auch für Studierende der Physik oder Informatik die Möglichkeit, diesen weiterführenden Teil der Vorlesung flexibel als zusätzliches Wahlfach zu belegen, eventuell auch im späteren Verlauf ihres Studiums.

Die Etablierung von alternativen und differenzierteren Leistungsbeurteilungen hat Professor Netzer auch in seiner Funktion als Institutsleiter der Mathematik in anderen Modulen mitgetragen und konnte damit den Prüfungsdruck in der Mathematik semesterübergreifend und in der Physik, Informatik und den Atmosphärenwissenschaften am Studienanfang merkbar verringern.

Nachhaltigkeit

Das Konzept mit aufeinander abgestimmten Vorlesungsskript, Videoaufzeichnung und Livevorlesung wird in der Linearen Algebra auch in zukünftigen Semestern weitergeführt, es wurde auch bereits auf die ebenfalls von Professor Netzer gehaltene Vorlesung Lineare Algebra 2 im Sommersemester ausgeweitet. Ebenso kann die Vorlesung Lineare Algebra 1 (gehört zur STEOP) durch die Videos auch im Sommersemester gleichwertig angeboten werden, wo die Teilnehmerzahlen gewöhnlich deutlich geringer ausfallen. Zu guter Letzt werden die Videos zur Vorlesung auch außerhalb der Universität Innsbruck genutzt, wie man an der Besucherstatistik und den Kommentaren sehen kann.

Dissemination/Transfer

Das Konzept lässt sich auf die weiterführenden Vorlesungen Algebra 1 und 2 im Bachelorstudium Mathematik grundsätzlich übertragen. Ein solches Unternehmen ist für die nächsten Jahre durchaus angedacht. Die Kombination aus Skript und passenden Vorlesungsvideos ließe sich in vielen Vorlesungen der Fakultät einsetzen, erfordert jedoch einen relativ großen Zeitaufwand in der Vorbereitung.

Institutionelle Unterstützung

Die vorlesungsbegleitenden Proseminare werden von weiteren Mitarbeitern des Mathematikinstituts abgehalten. Die Livevorlesung hat Netzer in den letzten Jahren gemeinsam mit Univ.-Prof. Dr. Karin Schnass abgehalten.

Positionierung des Lehrangebots

Bachelor Atmosphärenwissenschaften, Bachelor Informatik, Bachelor Lehramt Mathematik, Bachelor Mathematik, Bachelor Physik, jeweils im ersten Studiensemester

Links zum Projekt

Links zu der/den Projektmitarbeiter/innen