Digitale Transformation der Ingenieurmathematik mit innovativen YouTube-Tutorials als Kernelement

Nähere Beschreibung des Projekts

Die „Ingenieurmathematik 1“ richtet sich an Studierende der Bachelorstudiengänge „Maschinenbau“, „Systems Engineering“ und „Wirtschaftsingenieurwesen“ und des neuen Ausbildungsmodells „Lehre mit Studium – Systems Engineering“. Das Ziel der LV „Ingenieurmathematik“ ist der Erwerb und die Festigung von fachübergreifenden Kompetenzen zum Verständnis der weiterführenden Vorlesungen in den Ingenieurswissenschaften. Dabei werden die Hintergründe von mathematischen Verfahren erläutert, vor allem aber die Kenntnisse in praxisorientierten Aufgaben angewendet. Die LV berücksichtigt unterschiedliches Vorwissen und Bildungsbiographien, befähigt zur korrekten Anwendung und Interpretation mathematischer Algorithmen und vertieft das logische und abstrakte Denken. Die Absolvent*innen erwerben Schlüsselqualifikation für ein universell einsetzbares theoretisches und praxisgerechtes Wissen und Können in den folgenden Themenbereichen:

• Allgemeine Grundlagen

• Vektoralgebra

• Funktionen und Kurven

• Differentialrechnung

• Integralrechnung

• Potenzreihenentwicklung

• Komplexe Zahlen

Die Lehrveranstaltung „Ingenieurmathematik 1“ ist ein Grundlagenfach, welches die aufgrund der unterschiedlich gewählten Studiengänge und der diversen Vorbildungen sehr heterogene Studierendengruppe für die Mathematik begeistern und beim Kompetenzerwerb unterstützen soll. Das Konzept zur nachhaltigen Erarbeitung des Lernstoffes, zur reflexiven Überprüfung des Lernerfolges und zur Sicherung der Kompetenzen basiert auf vier Säulen:

1) Vorträge mit Latex-Folien im Virtual Classroom:

Die theoretischen Grundlagen und deren wesentliche Anwendungsgebiete für Ingenieur*innen und Naturwissenschaftler*innen werden den Studierenden mit klar und einheitlich strukturierten Latex-Folien im Virtual Classroom nähergebracht. Dabei werden diese theoretischen Inputs im Online-Format bewusst sehr kurz gehalten, um die Aufmerksamkeitsfähigkeit der Studierenden optimal ausnutzen zu können.

2) In Latex eingebettete Animationen wichtiger theoretischer Lehrinhalte, welche Schritt für Schritt einzeln durchgeklickt werden können:

Für den sachverständigen Umgang mit den mathematischen Modellen der Physik, Elektrotechnik, Statistik und Informatik reicht die Fähigkeit im Anwenden fertiger Rezepte nicht aus. Unerlässlich ist auch die Kenntnis der theoretischen Grundlagen und vielfältigen Methoden, mit denen sie behandelt werden. Daher wurden in die Latex-Folien zu den meisten Themengebieten Animationen integriert, die von den Studierenden selbst gesteuert durchgeklickt werden können. So lässt sich zum Beispiel die Idee des Riemann-Integrals greifbar visualisieren. Auch der Fundamentalsatz der Analysis wird anhand einer Animation einleuchtend dargestellt.

3) Erstellung von Mathematik-Tutorials, welche im YouTube-Kanal „Sciencebarbie erklärt Mathematik“ zur Verfügung gestellt werden (siehe Link im Anhang).

Innovative Video-Tutorials als Kernelement

Das Kernelement der digitalen Transformation der LV „Ingenieurmathematik“ ist der YouTube-Kanal „Sciencebarbie erklärt Mathematik“, in dem Anita Kloss-Brandstätter mit spürbarer Begeisterung mathematische Algorithmen, Konzepte und lebensnahe Anwendungen auf innovative Weise erklärt. Die Mathematik-Tutorials der „Sciencebarbie“ unterscheiden sich von anderen YouTube-Mathematik-Tutorials in erster Linie durch das Setup: in beinahe allen gängigen Kanälen steht die meist männliche Lehrperson direkt vor einem Flipchart und rechnet dort vor, wodurch der überwiegende Platz auf den Bildschirmen der Zuseher*innen von der Lehrperson eingenommen wird. In den Mathematik-Tutorials der „Sciencebarbie“ hingegen werden zwei Kameras in abwechselnder Reihenfolge eingesetzt: die erste Einstellung mit Kamera 1 zeigt nur die „Sciencebarbie“, welche kurz erklärt, worum es im folgenden Beispiel gehen wird. Es folgt ein Wechsel zu Kamera 2, welche über ein Stativ fixiert die Rechnung auf einem karierten Blatt Papier aufnimmt. Auf dem Blatt Papier rechnet Kloss-Brandstätter ein Beispiel komplett vor, erklärt die Rechenwege Schritt für Schritt, fertigt anschauliche Skizzen an und hebt wesentliche Rechenregeln oder essentielle Teile eines Algorithmus farblich hervor. Auch wenn der Taschenrechner zum Einsatz kommt, wird dieser in den Fokus der zweiten Kamera gelegt, sodass jeder Schritt nachvollziehbar ist. Der Sinn dieses Aufbaus liegt darin, dass die Lernenden wie im Hörsaal selbst mit einem Blatt Papier vor dem Bildschirm Platz nehmen und mitrechnen können. Damit werden Rechenwege einstudiert, der Einsatz des Taschenrechners geübt und die Sinnhaftigkeit von geeigneten Skizzen verinnerlicht. Die Mathematik erwacht in den eigenen Händen der Studierenden zum Leben!

Ergebnisorientierung

In den praktischen Anwendungen der Ingenieurswissenschaften werden von der Mathematik nicht nur Erkenntnisse, sondern insbesondere auch Resultate erwartet. Die Mathematik-Tutorials auf dem YouTube-Kanal „Sciencebarbie erklärt Mathematik“ berücksichtigen die besonders wichtige algorithmische Seite der Mathematik durch detailliert aufbereitete und demonstrierte Rechenschemata. Sie enthalten – in Schritten aufgegliedert – die Methoden zum Lösen konkreter Aufgaben und können nicht zuletzt als Repetitorium zur Prüfungsvorbereitung dienen. Dass damit gleichzeitig auch ein sauberes Schriftbild antrainiert wird, ist ein angenehmer Nebeneffekt.

Didaktisch sinnvoll integrierte Materialien

Für die „Ingenieurmathematik 1“ wurden zwischen September 2020 und Februar 2021 insgesamt 280 Video-Tutorials zu diversen Themengebieten (z.B. Grundlagen der Algebra, Analytische Geometrie, Grundlagen der Analysis, Stochastik, Differentialrechnung, Integralrechnung und komplexe Zahlen) erstellt, und die Sammlung wird laufend erweitert. Die Hyperlinks zu den Mathematik-Tutorials wurden in Latex an den entsprechenden Stellen eingebettet und können daher direkt von den Latex-Folien aus aufgerufen werden. Somit wird auch ein komplett autonomes Erarbeiten des Lehrstoffes erleichtert. Auf jeden Theorieinput folgen sofort mehrere Beispiele, welche als YouTube-Tutorials studiert werden können. Auf den zur Vorlesung gehörenden Übungsblättern finden sich dann weitere Beispiele, welche durchwegs unter Zuhilfenahme der Mathematik-Tutorials gelöst werden können.

Berücksichtigung heterogener Vorkenntnisse

Die Mathematik-Tutorials dienen aber nicht ausschließlich der Vertiefung des Vorlesungsinhaltes. Die Erfahrungen zeigen, dass Studienanfänger*innen nach wie vor über sehr heterogene und oft nicht ausreichende mathematische Grundkenntnisse verfügen. Ein nahtloser und erfolgreicher Übergang von der Schule zur Hochschule ist daher ohne zusätzliche Hilfen kaum möglich. Die Mathematik-Tutorials des YouTube-Kanals „Sciencebarbie erklärt Mathematik“ leisten die dringend benötigte „Hilfestellung“ durch Einbeziehung bestimmter Gebiete der Elementarmathematik und schaffen somit die Voraussetzung für einen tragfähigen Übergang von Schule zu Hochschule.

Studierendenorientierung

Um sich an den mannigfaltigen Bedürfnissen der Studierenden zu orientieren, ermuntert Anita Kloss-Brandstätter ihre Hörer*innen dazu, sich aktiv an der Konzeption und Auswahl der Beispiele für den YouTube-Kanal „Sciencebarbie erklärt Mathematik“ zu beteiligen. Sowohl die Studierenden der FH Kärnten als auch die mittlerweile zahlreichen externen Abonnent*innen ihres YouTube-Kanals können Wünsche und Vorschläge für neue Mathematik-Tutorials äußern, welche meist innerhalb weniger Tage produziert und online gestellt werden. Somit lassen sich der individuelle Kompetenzerwerb fördern, Defizite gezielt ausgleichen und durch reflexive Verwendung der digitalen Lernmaterialien ein orts- und zeitflexibles Lernen ermöglichen.

Die Mathematik-Tutorials der Sciencebarbie verfolgen aber auch noch ein weiteres Ziel: das Interesse und die Faszination für die Mathematik auch außerhalb des Hörsaales zu wecken. Aus diesem Grund werden immer wieder aktuelle Anwendungen der Mathematik präsentiert, die eng an die Lebensrealität der Studierenden anknüpfen. Da seit Dezember 2020 Antigentests zur Aufspürung von Corona-Infektionen als Screeningverfahren zum Einsatz kommen, ist das Interesse an der Treffsicherheit des Testergebnisses sehr groß. Mathematisch kommt der Satz von Bayes zum Einsatz, welcher der Wahrscheinlichkeitsrechnung zuzuordnen und für die Allgemeinheit vermutlich unverständlich ist, dessen Anwendung kann im konkreten Fall aber ganz leicht erklärt werden. Genau das erfolgt in zwei kurzen Mathematik-Tutorials, indem einmal der positive Vorhersagewert und einmal der negative Vorhersagewert der Corona-Antigentests erklärt wird. Diese fanden großen Anklang auch außerhalb der Fachhochschule. Durch diese aktivierende Gestaltung des YouTube-Kanals „Sciencebarbie erklärt Mathematik“ sollen die Studierenden mit aktuellen, anschlussfähigen Beispielen beim Interesse gepackt werden. Junge Menschen sollen mit dieser teilweise spielerischen Auseinandersetzung mit abstrakt-theoretischen Informationen dazu motiviert werden, Hemmschwellen abzubauen, Ängste zu beseitigen und sich selbst auch mehr zuzutrauen.

4) Eigenständiges Lösen von Übungsbeispielen anhand der Mathematik-Tutorials, eigenverantwortliches Überprüfen der Ergebnisse mit einem Online Computeralgebra-System und eine gemeinsame Besprechung von schwierigeren Beispielen in Kleingruppen via Microsoft Teams.

Die „Ingenieurmathematik 1“ ist eine integrierte Lehrveranstaltung mit Vorlesungs- und Übungseinheiten. Für die Übungen bekommen die Studierenden Rechenbeispiele, welche sie mit Hilfe der Vorlesungsunterlagen, Animationen und Mathematik-Tutorials autonom lösen können. Im Sinne eines eigenverantwortlichen Arbeitens und Lernens sind die Studierenden angehalten, ihre Lösungen mit dem Online Computeralgebra-System „Wolfram Alpha“ zu überprüfen. Stimmt ihr Ergebnis nicht mit „Wolfram Alpha“ überein, müssen sie ihren Rechenweg überprüfen und so lange probieren, bis sie zum gleichen Ergebnis kommen. Sollte das nicht gelingen, scannen sie das Problem ein und wenden sich damit an die Vortragende Anita Kloss-Brandstätter, die sie bei der Lösungsfindung unterstützt. Die Studierenden laden ihre durchgerechneten und selbständig überprüften Rechenbeispiele in die Lernplattform „MOODLE“ hoch und erhalten dann ein Feedback. Besonders anspruchsvolle Beispiele werden in Kleingruppen über Microsoft Teams besprochen.

Im Virtual Classroom (VCR) wird die Theorie vermittelt (synchrone Lehre). Die Studierenden können sich nach freier Zeiteinteilung die Animationen und Mathematik-Tutorials der „Sciencebarbie“ dazu ansehen (asynchrone Lehre). Die durchdachte Verschränkung synchroner und asynchroner Phasen wird durch den YouTube-Kanal „Sciencebarbie erklärt Mathematik“ massiv unterstützt, da damit auf unterschiedliches Ausgangswissen, unterschiedliche Lernstile und Lerngeschwindigkeiten Rücksicht genommen wird. Durch den Wechsel von synchroner Lehre und asynchronem, autonomem und eigenverantwortlichem Lernen wird das „Tiefenlernen“ angeregt. Dieses Tiefenlernen wird durch einen gesteigerten Lernerfolg der Studierenden ersichtlich: während in den Jahren 2015 – 2019 die Studierenden im Durchschnitt 77 % der zu erreichenden Punkte erlangten, konnten sich die Studierenden im diesjährigen Wintersemester durchschnittlich 83,5 % der zu erreichenden Punkte sichern. Dieser messbare Aufwärtstrend der Lernleistung reflektiert die gesteigerte Motivation für den Kompetenzerwerb in Mathematik und die optimierte Integration und Inklusion aller Studierenden in die LV „Ingenieurmathematik“.

Im Sinne eines „constructive alignments“ erfolgt die leistungsorientierte Beurteilung der LV „Ingenieurmathematik“ einerseits über die Bewertung der Übungsbeispiele, welche kontinuierlich über das gesamte Semester für die Studierenden einsehbar und nachvollziehbar ist, und andererseits wird am Ende des Semesters eine Klausur mit der Lernplattform „MOODLE“ abgehalten, bei der jeder Studierende 25 randomisiert gezogene Fragen aus einem Fragepool von 100 Fragen erhält. Die Auswertung der MOODLE-Klausur erfolgt automatisiert und standardisiert. Die finale Prüfungsnote setzt sich aus der Beurteilung der Übungsbeispiele und der erreichten Punkte aus der Moodle-Klausur zusammen.

Zusammengefasst werden Online Tools auf fünf Ebenen verwendet: Theoretische Inputs im Virtual Classroom - Autonomes Lernen mit Hilfe von Mathematik-Tutorials des YouTube Kanals „Sciencebarbie erklärt Mathematik“ – Eigenverantwortliches Überprüfen der Ergebnisse mit dem Online Computeralgebra-System „Wolfram Alpha“ – Kommunikation in Kleingruppen mit Hilfe von Microsoft Teams – Überprüfung des Lernerfolges mit der Lernplattform „MOODLE“.

Nachhaltigkeit

Die ganzheitliche Lehr- und Lernform der LV „Ingenieurmathematik“ ist auf andere Lehrveranstaltungen leicht übertragbar. Die Kombination von synchroner Präsenzlehre für Theorievermittlung und asynchroner Lehre für das eigenverantwortliche Lernen unter dem Einsatz von digitalen Ressourcen wie den frei zugänglichen YouTube-Mathematik-Tutorials und Computer-Algebra-Systemen könnte sehr leicht auf alle Formen von Mathematik-, Statistik-, Mechanik- oder Elektrotechnik-Vorlesungen im Hochschulbereich übertragen werden, in denen kurze Rechenwege oder schematische Abläufe erklärt werden sollen. Tatsächlich ergab eine Studie des deutschen Rates für Kulturelle Bildung aus dem Jahr 2019, dass sich für 93 Prozent der 18- bis 19-Jährigen das Videoportal YouTube zum Leitmedium der jungen Menschen entwickelt hat. Für 47 Prozent der Jugendlichen ist YouTube für Bildungsthemen wichtig, sie wiederholen Stoff, den sie im Unterricht nicht verstanden haben, vertiefen ihr Wissen, nutzen die Videos für Hausaufgaben und bereiten sich mit YouTube auf Prüfungen vor.

Tatsächlich werden die Mathematik-Tutorials der „Sciencebarbie“ mittlerweile auch von mehreren Kolleginnen und Kollegen an der FH Kärnten ihren Studierenden für das Selbststudium empfohlen. Zusätzlich ist geplant, den YouTube-Kanal auch mit Inhalten der Angewandten Statistik zu befüllen und die diesbezügliche Lehrveranstaltung „Multivariate Statistik“ im Sommersemester ebenso mit kurzen Mathematik-Tutorials zu bereichern. Diese sollen dann nicht mehr nur auf handgeschriebene Rechnungen beschränkt bleiben, sondern auch Video-Tutorials für die offen zugängliche statistische Softwarelösung „R“ als Bildschirmaufnahmen beinhalten. Damit lässt sich spielerisch der Erwerb digitaler Kompetenzen im Sinne des „European Digital Competence Framework for Citizens“ fördern.

Das Kernprojekt der LV, nämlich der YouTube-Kanal „Sciencebarbie erklärt Mathematik“ erfüllt zudem gleich mehrere Aspekte der Nachhaltigkeit. Für die Lehrende lohnt sich der Aufwand schon im folgenden Studienjahr, da auf bereits gedrehte Videos zurückgegriffen werden kann. Die Mathematik-Tutorials der „Sciencebarbie“ sollen auch in den kommenden Jahren das wiederholte Erklären von Rechenwegen erübrigen. Für die Studierenden ist die Nachhaltigkeit deutlich gegeben: einerseits können sie diese Videos immer wieder zum besseren Verständnis ansehen so oft sie es benötigen; andererseits können sie auch später im Berufsleben auf diese Videos zurückgreifen und sich schnell wieder an das Gelernte erinnern.

Die Rotation von synchroner Lehre (Theorievermittlung in Kurzvorträgen für alle Studierenden der vier Bachelor-Studiengänge und gemeinsames Diskutieren anspruchsvoller Rechenbeispiele in Kleingruppen) und asynchroner Lehre (Autonomes Studium der Mathematik-Tutorials, der Animationen und eigenverantwortliches Lösen und Überprüfen der Rechenbeispiele) hat sich bewährt und soll auch in den kommenden Jahren fortgesetzt, ausgebaut und weiterentwickelt werden.

Im Sommersemester wird das Konzept für die LV „Ingenieurmathematik 2“ in gleicher Weise weitergeführt werden. Dafür sind Tutorials für Themengebiete der Höheren Mathematik geplant, z. B. für lineare Algebra, Differentialgleichungen, Fourier-Reihen, partielle Ableitungen und Integraltransformationen.

Der YouTube-Kanal „Sciencebarbie erklärt Mathematik“ wird weiterhin und kontinuierlich mit neuen Rechenbeispielen befüllt werden. Er wird sich nach und nach auch anderen Themenbereichen der Mathematik widmen, wie z.B. der Statistik, Stochastik und Wirtschaftsmathematik.