Lineare Algebra 2, Vorlesung mit interaktivem digitalem Anteil

Ziele/Motive/Ausgangslage/Problemstellung

Die schrittweise Entwicklung eines Arguments an der Tafel hat eine zentrale Funktion in der universitären Mathematiklehre und spielt für das Verständnis von Beweisen auch eine zentrale Rolle. Aus diesem Grund ist der klassische Frontalunterricht aus der Mathematikausbilung wohl nicht wegzudenken. Dadurch hat Mathematik auch oft das Image trocken und verstaubt zu sein, da manchen, vor allem Nichtmathematikerinnen und Nichtmathematikern, diese Art der Lehre antiquiert erscheint. Die Kritik, dass die Präsenzstunden anders effizienter genutzt werden können scheint auch nicht völlig unberechtigt zu sein. Als Lösung in diesem Spannungsfeld bietet sich hier das Konzept des „Flipped Classroom“ an. Hier bereiten die Studierenden die Lehrveranstaltung vor, indem sie eine Aufzeichnung der Vorlesung anschauen. Während der Präsenzstunden werden dann die in der Aufzeichnung präsentierten Inhalte diskutiert und durch einfache Übungsaufgaben vertieft. Dieses Konzept kombiniert die Vorteile des klassischen Frontalunterrichts mit den Vorteilen der in der Lehrveranstaltung stattfindenden interaktiven Elementen. Darüber hinaus führt dieses Unterrichtskonzept dazu, dass die einzelnen Unterrichtseinheiten von den Studierenden intensiver vor- und nachbereitet werden. Auch die Auseinandersetzung mit den Inhalten scheint intensiver und mehr über das Semester verteilt zu erfolgen als in einer klassischen Vorlesung.

Kurzzusammenfassung des Projekts

In diesem Projekt wurde eine E-Learning Komponente zum Modul „Lineare Algebra 2“ erstellt, um das Konzept des „Flipped Classroom“ einsetzen zu können. Dafür wäre an sich eine reine Vorlesungsaufzeichnung ausreichend. Eine solche kann aber dazu führen, dass die Vorbereitung aus rein passivem betrachten der Videos besteht. Um diesem Effekt entgegenzuwirken wurden in diesem E-Learning-Projekt diese Aufzeichnungen mit Kontrollfragen zu den Videos und mit interaktiven Elementen ergänzt.

Das Kernstück des entsprechenden Kurses in einem Lernmanagementsystem bildet das Vorlesungsskriptum, in das ca. 5-15 minütige Videos aus einer Vorlesungsaufzeichnung (zu den entsprechenden Inhalten) eingearbeitet sind. Nach den meisten dieser Videos gibt es kurze multiple-choice Kontrollfragen zum Inhalt dieses Videos. Diese Fragen sollen zu einer Reflexion der eben gehörten Inhalte anregen. An Stellen, an denen dies geeignet erscheint, gibt es interaktive Visualisierungen der behandelten Themen. Am Ende jedes Abschnitts befinden sich wieder mutliple-choice Kontrollfragen zum Verständnis der Inhalte des gesamten Abschnitts.

Für die Umsetzung des „Flipped Classroom“ wurde zusätzlich noch ein Paket aus ca. 125 Präsenzaufgaben, die in ein Audience Response System eingepflegt wurden, erstellt.

Kurzzusammenfassung des Projekts in englischer Sprache

This project consists of the implementation of the “flipped classroom” concept in the lecture “Linear Algebra 2”. With this aim, an e-learning course accompanying the lecture was developed. For a simple implementation of the “flipped classroom” concept only a recording would have been necessary. In order to avoid that the preparation on the students’ side consists of passive watching of videos only, this implementation goes further and adds simple questions after the videos. The core of this e-learning course is the lecture notes with embedded recordings of approximately 5-15 minutes of the corresponding part of the lecture. These are accompanied by short multiple choice questions on the topics covered there. At the end of each chapter there is a short quiz for self assessment. These questions and quizzes are meant to lead to reflection on the covered topics. Where useful, the lecture notes contain interactive visualizations of the topics under discussion.

In addition to this course, which was primarily meant to be used by the students on their own, around 125 short excerises for solution and discussion during the lecture itself were developed. These questions were posed and dicussed using an audience response system.

Nähere Beschreibung des Projekts

Bei diesem Projekt handelt es sich um die Erstellung von Unterrichtsmaterialien für die Lehrveranstaltung „Lineare Algebra 2“, die für die Verwendung im Rahmen eines „flipped classroom“ geeignet sind. Bei „flipped classroom“, manchmal auch „inverted classroom“ genannt, handelt es sich um eine Unterrichtsmethode, bei die traditionelle Aufteilung der Tätigkeiten innerhalb und außerhalb der Lehrveranstaltung umgekehrt wird. D.h. die Studierenden bekommen die Inhalte einer Vorlesung außerhalb der Lehrveranstaltung, meist in der Form einer Vorlesungsaufzeichnung, präsentiert und vertiefen diese dann innerhalb der Lehrveranstaltung.

Neben einem klassischen Skriptum wurde eine digitale Version des Skriptums in einem Lernmanagementsystem erstellt. Im konkreten Fall wurde das System OpenOLAT verwendet, das von der Universität Innsbruck standardmäßig verwendet wird. In diese digitale Version wurde eine Vorlesungsaufzeichnung sowie verschiedene interaktive Elemente integriert. Dabei wurde das Skriptum in kurze Abschnitte unterteilt. Ein solcher Abschnitt besteht im Idealfall aus folgenden Komponenten

• Der Text des Skriptums

• Ein Video, in dem dieser Inhalt in ca 10-15 Minuten in Form eines Tafelvortrags erklärt wird

• Eine kurze Verständnisfrage zum Inhalt des Videos. Hier erhalten die Studierenden auch sofort eine automatisierte Rückmeldung, ob die Antwort korrekt war.

• Eine interaktive graphische Visualisierung des Inhalts.

Am Ende jedes Kapitels, das aus mehreren Abschnitten der obigen Form besteht gibt es einen Multiple-Choice-Test mit einer Reihe von Verständnisfragen zum Inhalt des Kapitels.

Eine typische Lehrveranstaltungseinheit läuft folgendermaßen ab:

1. Als Vorbereitung arbeiten die Studierenden zuhause ein paar vorgegebene Abschnitte des online-Skriptums durch. Dabei konsumieren sie aber nicht nur passiv die Vorlesungsaufzeichnung sondern beantworten die Verständnisfragen und interagieren mit den Visualisierungen.

2. Im Präsenzteil der Lehrveranstaltung werden zuerst Fragen der Studierenden zu den vorbereiteten Inhalten besprochen. Danach werden kurze Aufgaben zu den Inhalten der Vorlesung gestellt, vor Ort bearbeitet und besprochen. Dabei stehen pro Aufgabe ca 10 Minuten zur Verfügung, in denen die Studierenden in Kleingruppen die Aufgaben bearbeiten und der Lehrveranstaltungsleiter für Fragen zur Verfügung steht. Am Ende dieser 10 Minuten werden die Lösungen diskutiert. Zwischen manchen dieser Aufgaben gibt es kurze Verständnisfragen, die als Multiple-Choice-Fragen in einem Audience-Response-System gestellt werden. Ist hier der Anteil der inkorrekten Antworten höher als erwartet, werden diese Inhalte noch einmal genauer diskutiert.

3. Zusätzlich werden im Rahmen von vorlesungsbegleitenden Übungen jede Woche Aufgaben gestellt, die die Studierenden zuhause vorbereitet und die dann in den Übungen besprochen werden. Diese Aufgaben sind typischerweise von deutlich höherem Aufwand als die Präsenzaufgaben in der Vorlesung.

Der technische Rahmen: Um die Erstellung der interaktiven Visualisierungen zu erleichtern, entsteht im Rahmen dieses Projekt eine einfache JavaScript-Bibliothek, die die Darstellung von zweidimensionalen mathematischen Objekten relativ einfach macht. Insbesondere ist es durch die dort erstellten Klassen für den Kursautor einfach möglich editierbare Matrizen und Vektoren zu erstellen und dann mit diesen in graphischen Elementen zu verbinden. Die Möglichkeiten dieser JavaScript-Library können auch in anderen Zusammenhängen genutzt werden und eine Verwendung für andere Lehrveranstaltungen und für die Öffentlichkeitsarbeit ist geplant.

Nutzen und Mehrwert

Der hauptsächliche Mehrwert liegt in einer Lernerleichterung für die

Studierenden. Durch das Konzept des „flipped classroom“ bereiten die

Studierenden die einzelnen Lehrveranstaltungseinheiten intensiver vor

und nach. Auch wurde beobachtet, dass sich die Studierenden während des

Semesters intensiver mit den Inhalten der Vorlesung beschäftigen und

aktiver mitlernen als dies bei einer klassischen Vorlesung der Fall ist.

Die Anzahl der Fragen zu den Inhalten der Vorlesung war bei Umsetzung

des Konzepts „flipped classroom“ deutlich höher als bei einer

klassischen Vorlesung. Durch die Zwischenfragen und die interaktiven

Elemente wird unterstützt, dass die Vorbereitung nicht nur aus passivem

Konsum einer Videoaufzeichnung besteht.

Nachhaltigkeit

Es handelt sich bei diesem Projekt um eine spezielle Implementierung des Konzepts des „flipped classroom“. Da die Vorlesungsaufzeichnungen durch interaktive Elemente und durch Reflexionsanteile erweitert wurden, wäre grundsätzlich auch der Einsatz in einem reinen Online-Setting möglich. Dabei müsste allerdings darauf geachtet werden, dass die Interaktion, die in den Präsenzeinheiten der Lehrveranstaltung stattgefunden hat, in einer adäquaten Form online stattfinden würde. Der erstellte Kurs im Lernmanagementsystem und die Präsenzaufgaben sollen in Zukunft weiterhin verwendet und weiterentwickelt werden.

Die JavaScript-Bibliothek, die im Rahmen dieses Projekts erstellt wurde, wird ebenfalls, auch in anderen Zusammenhängen, weiterverwendet und weiterentwickelt. Eine Verwendung zur Erstellung von interaktiven Animationen für andere mathematische Lehrveranstaltung ist ebenfalls sehr gut denkbar. Darüber hinaus ist eine Verwendung im Bereich der Öffentlichkeitsarbeit in Planung.

Akzeptanz

Die Lehrveranstaltung „Lineare Algebra 2“ wurde sehr positiv evaluiert. In persönlichen Rückmeldungen wurde von Studierenden betont, dass der Lernaufwand während des Semesters höher war als in einer klassischen Vorlesung, da sie die Vorlesung daheim vor- und nachbereitet haben. Im Gegenzug hat sich aber der Lernaufwand für die Übungen verringert, da durch die intensive Beschäftigung mit den Inhalten in der Vorlesung die Übungsaufgaben schneller zu lösen waren.

Aufwand

Die Erstellung der zusätzlichen Inhalte war mit einem relativ großen Aufwand verbunden. Der Kurs in der derzeitigen Form wurde in mehreren Iterationen erstellt. In einem Jahr wurde die Vorlesung aufgezeichnet und die Aufzeichnungen entsprechend aufbereitet. Dabei wurden auch einige der Kontrollfragen entwickelt. Die interaktiven Elemente und die Verbindung mit dem Skriptum erfolgte in einer nächsten Iteration, in der dann auch das Konzept des „Flipped Classroom“ zum ersten Mal teilweise angewandt wurde und bei der die Präsenzaufgaben erstellt wurden. Der genaue Aufwand lässt sich im Nachhinein schwer beziffern, der Zeitaufwand lag aber in jeden dieser Jahre im Bereich des Zeitaufwands für eine neu zu erstellende Lehrveranstaltung.