Analytisch Denken - logisch argumentieren

Nähere Beschreibung des Projekts

Die Lehrveranstaltung „Analytisch Denken - logisch Argumentieren“ ist Teil eines Wahlfachkataloges von 7 Wahlfächern, aus denen die Studierenden zwei wählen müssen. Die Lehrveranstaltung findet im 3. Semester des Bachelorstudiums Wirtschaftsberatung statt und wird im Rahmen der Vorstellungen der Spezialisierungsfächer in der Mitte des 2. Semesters in einem Kurzvortrag vorgestellt.

In dieser Lehrveranstaltung soll Mathematik aus einer gänzlich anderen Perspektive bearbeitet werden, als sonst üblich. Nicht die Lösung eines definierten Fachproblems mit Hilfe eines bestimmten mathematischen Werkzeuges steht im Vordergrund, sondern Mathematik als „way of thinking“. Die Idee, die hinter den jeweiligen Konzepten steht wird gemeinsam mit den Studierenden entwickelt, wobei oft die historische Entwicklung des Konzeptes als Leitlinie dient.

Obwohl Mathematik als Pflichtdisziplin allgegenwärtig ist und die gewählten Konzepte allesamt spätestens aus dem 20. Jahrhundert stammen, können die Konzepte als Mittel zum „Querdenken“ gesehen werden, da sie gänzlich neue Perspektiven erlauben. Im Detail wird darauf bei der Vorstellung der einzelnen Themenbereiche eingegangen.

Thema 1: Spieltheorie - Strategisch Entscheiden

Spieltheorie wird als mathematische Theorie der strategischen Entscheidungen vorgestellt. In einer historischen tour d’horizon werden Gefangenendilemma, Tit for Tat, die wesentlichen Konzepte von John von Neumann, John Nash, Robert Axelrod ua. vorgestellt.

Hier steht vor allem die universelle Anwendbarkeit von Wirtschaft und Finanzmärkten über Politik, Sport und Biologie im Vordergrund.

In einem Experiment erproben die Studierenden selbst Nutzen und Grenzen der Konzepte.

Durch die mathematische Analyse ergeben sich Verhaltensnormen wie „Tit for Tat“ oder der Einbindung eines Wahrscheinlichkeitskonzeptes als Methode des „nicht Vorhersehbar-Seins“, wie auch die Wichtigkeit der Selbstbindung bzw. übergreifender Kontrollsysteme wie EU oder UNO.

Diskutiert werden das Konzept des „homo oeconomicus“ ebenso wie hochaktuelle Themen, wie der „Tragedy of the commons“ oder Ideen der „Behavioural Economics“.

Thema 2: Mathematik der Gerechtigkeit - Wahlsysteme und Verteilungsprobleme

Ausgehend von einer durchgeführten Wahl werden Wahlparadoxien, die in bestimmten Systeme auftreten können, diskutiert. Ein historischer Abriss führt zu den von Condorcet, Borda, Dodgson ua. gefundenen Erkenntnissen. Wahlen werden nicht nur als politische Wahlen, sondern auch als Entscheidungsfindung in Vorständen, Aufsichtsräten oder Generalversammlungen diskutiert. Die Vorstellung und Problemanalyse der Wahlsysteme mündet in dem von Nobelpreisträger Kenneth J. Arrows gefunden (Un)möglichkeitstheorem.

Im zweiten Teil dieser Einheit wird versucht, ein gerechtes Sitzzuteilungsverfahren zu finden. Hier wird auf die auftretenden Schwierigkeiten sensibilisiert, die mit der Rundung von Stimmanteilen auf ganzzahlige Sitze begründet ist und die gängigsten Verfahren besprochen. Dabei kommt es zu sogenannten paradoxen Situationen, wie z.B. dem Alabama-Paradoxon. Wir gelangen ebenso zu dem Schluss, dass kein System zu finden ist, welche alle vernünftigen Anforderungen erfüllt.

Im Zentrum des dritten Teils dieser Einheit stehen das Problem der gerechten Teilung sowie vor allem der Begriff der Kohärenz und der neidfreien Teilung.

Thema 3: Logik und Paradoxien

Im ersten Teil der Einheit wird das System von George Boole vorgestellt und mit Hilfe der Booleschen Algebra Aussagen in mathematische Formulierungen übersetzt und analysiert. Auf diese Weise werden Regelsysteme exemplarisch vereinfacht bzw. Widersprüche aufgedeckt.

Die Grundgesetze der aristotelischen Logik werden im gegenwärtigen Kontext diskutiert und auf gängige Fehler bzw. Fehlschlüsse hingewiesen, gerade im Hinblick auf die argumentgestützte Diskussion.

Die Paradoxie wird als Schlüssel zum Verständnis des Denkens an sich diskutiert und verschiedene Erscheinungsformen bearbeitet. Paralogismen oder antike Paradoxien werden „gelöst“ und von echten logischen „Katastrophen“, wie der Russelschen Antinomie unterschieden.

Thema 4: Chaos und Fraktale

Zuerst wird der Begriff der fraktalen Dimension an bekannten Objekten, wie dem Mengerschwamm oder dem Sierpienskidreieck eingeführt und an Hand von Beispielen erarbeitet. Zur Verdeutlichung der modernen mathematischen Theorie werden in GeoGebra Modelle programmiert und die Dynamik mit Computereinsatz visualisiert.

Im Anschluss wird das Auftreten von Chaos in nichtlinearen dynamischen Systeme beschrieben und Begriffe wie Selbstähnlichkeit, Attraktor, Poincaresche Wiederkehr, usf. behandelt.

Zuletzt werden die beiden Konzepte verknüpft und anhand der bekannten Mandelbrotmenge bzw. Juliamengen diskutiert sowie insbesondere auf die von Benoit Mandelbrot angeregte Anwendung auf die Finanzmärkte eingegangen. Die Modelle können für Wetterprognosen genauso wie für Wirtschaftssysteme eingesetzt werden.

Didaktisches Konzept

Alle vier Themen werden in der Großgruppe von etwa 100 Personen grundsätzlich im Vortrag behandelt.

Als didaktische Abwechslung des Vortrages dienen das selbstständige Erproben von Konzepten (Durchführung des Zahlenwahlspieles, eigene Durchführung und anschließende Analyse einer Wahl, Erarbeitung von Argumentationsfehlern in Partnerarbeit), sowie die Einbindung von Filmausschnitten, die zum Thema passen wie auch kurze Lehrvideos. Die Modellierung und Programmierung von mathematischen Modelle in GeoGebra erleichtern das Verständnis beim Themengebiet Chaos und Fraktale.

Die Leistungsbeurteilung erfolgt mündlich, wobei sich die Studierenden eines der vier Themen wählen dürfen. Prüfungsrelevant sind die in der Vorlesung besprochene Inhalte, sowie zusätzlich eine Tätigkeit aus einer Liste. Inhalt dieser Liste sind eine Reihe von Büchern (hier kann man eines Wählen und bei der Prüfung besprechen), sowie Arbeitsaufträgen (Analyse einer Wahl nach verschiedenen Sitzzuteilungsverfahren, Regelvereinfachung durch Anwendung Boolescher Algebra, Analyse eines dynamischen Systems, …)